Veini on Laaksolahden kaupunginosaan kuuluva pientalovaltainen asuinalue, jonka historia kytkeytyy tiiviisti alueen vanhaan viljelymaisemaan ja kartanotalouteen. Suomenkielinen nimi Veini vakiintui viralliseen käyttöön vasta 1900-luvun puolivälissä, ja se on mukaelma alueella sijainneen Sveins-nimisen tilan nimestä.
Historiallisesti Veinin alue oli osa laajaa Kilon kartanon aluetta. Alueen asutushistoria alkoi toden teolla 1900-luvun alkupuolella, jolloin rautatieyhteyden parantuminen ja Leppävaaran kasvu alkoivat säteillä vaikutuksiaan ympäröiville metsä- ja peltoalueille. Veinistä kehittyi vähitellen puutarhamainen asuinalue, jota luonnehtivat suuret tontit ja pientaloasutus.
Toisen maailmansodan jälkeen Veini koki merkittävän rakennusvaiheen, kun alueelle lohkottiin tontteja rintamamiehille ja siirtoväelle. Tämä asutusvaihe muokkasi Veinin nykyistä identiteettiä, jossa rintamamiestaloarkkitehtuuri ja myöhempi, 1970- ja 1980-luvuilla toteutettu täydennysrakentaminen elävät rinnakkain.
Hallinnollisesti Veini vakiintui osaksi Laaksolahden kaupunginosaa 1970-luvun alueluokituksessa. Samalla toteutettiin alueen nimistön virallistaminen, jossa sieniaiheiset kadunnimet vahvistettiin. Veini on säilyttänyt asemansa rauhallisena pientaloalueena, vaikka sen välittömään läheisyyteen on noussut tiiviimpiä asuinkeskittymiä ja kaupallisia palveluita.
Veinissä sijaitsee merkittävä määrä kaupungin omistamia asuintontteja. Tontit on vuokrattu pitkäaikaisilla maanvuokrasopimuksilla.